السرعة المتوسطة Average Speed

عند القيام برحلة بالسيارة لقطع مسافة 200 كيلومتر, (القاهرة- الاسكندرية) ذهابا وعودة كانت سرعة السيارة خلال رحلة الذهاب 100 كيلومتر/ ساعة, وفي العودة كانت سرعة السيارة 50 كيلومتر/ ساعة. ماهي السرعة المتوسطة للسيارة خلال الرحلة؟

V

V

V

200 كيلومتر قطعتها السيارة بسرعة 100 كم/ ساعة ذهابا و 200 كيلو متر قطعتها السيارة بسرعة 50 كيلو متر/ ساعة عودة

ما هي السرعة المتوسطة للسيارة خلال رحلة الذهاب والعودة؟

V

V

V

الاجابة المنطقية: السرعة المتوسطة تساوي المتوسط الحسابي للسرعتين

 = مجموع السرعتين مقسوم على 2

= (100 + 50) / 2  = 75 كم/ ساعة

V

V

V

الإجابة خطأ

V

V

V

لماذا؟

V

V

V

زمن الذهاب = المسافة / سرعة الذهاب = المسافة / (المسافة/ الزمن) = 200 / 100 = 2 ساعة

زمن العودة = المسافة / سرعة العودة = 200 / 50 = 4 ساعة

وعليه يكون الزمن الإجمالي (الحقيقي) لقطع الرحلة مسافة 400 كيلومتر = 2 + 4 = 6 ساعة (ستة ساعات)

في حالة أن السرعة المتوسطة 75 كم / ساعة للرحلة كما تم حسابها, يكون الزمن الإجمالي (المحسوب) لقطع الرحلة (ذهابا وعودة) = المسافة الإجمالية/ الزمن الكلي = 400/ 75 = 5.33 (خمسة ساعات و 20 دقيقة)

اختلاف الزمن المحسوب عن الزمن الحقيقي يظهر أن هناك خطأ في السرعة المتوسطة التي تم التوصل إليها (75 كيلومتر/ ساعة)

إذا ما هي السرعة المتوسطة وكيفية حسابها؟

V

V

V

السرعة المتوسطة من التعريف تساوي المسافة الإجمالية المقطوعة مقسومة على الزمن الإجمالي الفعلي

 = (200+200) / (4 + 2) = 400 / 6 = 66.67 كيلومتر/ ساعة

وبحسبة عكسية؛ يكون الزمن الإجمالي للسيارة في حالة قطع مسافة 400 كيلومتر بسرعة متوسطة 66.67 = 400 / 66.67 = 6 ساعات

الذي هو نفس الزمن في الحالتين, إذا الإجابة الصحيحة: هي أن سرعة 66.67 كيلومتر/ ساعة, هي السرعة المتوسطة الحقيقية لهذا السؤال. والتي لا تساوي المتوسط الحسابي للسرعتين.