السرعة, المسافة, الزمن

Speed, Distance, and Time

اختبر معلوماتك عن السيارات (1):

سيارة تسير امامك (السيارة الحمراء) بسرعة منتظمة (ع₁) وانت تسير ورائها بسياراتك (السيارة الصفراء) بسرعة منتظمة (ع₂) والمسافة بينكما (ف) ما هي المسافة التي تعتقد أن سيارتك سوف تتعدى السيارة التي أمامك عندها ؟

V

V

V

V

في حالة أن سرعة سيارتك ع₂ أصغر أو تساوي سرعة السيارة الأخرى ع₁  (ع₂ < = ع₁), عندها لن تتعدى سيارتك السيارة التي امامها

V

V

V

V

في حالة ان سرعة سياراتك ع₂ أكبر من سرعة السيارة الأخرى ع₁ ,(ع₂ > ع₁), فإن سيارتك ستتعدى السيارة التي امامها في مكان ما على بعد س افتراضا

ولكن أين ؟؟ هذا هو السؤال

V

V

V

المعروف لدينا "المعطيات" (ع₁) سرعة السيارة الأولى (الحمراء), (ع₂) سرعة السيارة (الحمراء), (ف) المسافة بين السيارتين, المطلوب معرفة المسافة (س), والزمن (ن) اللذان سيلتقيان عندهما؟

لحساب المسافة س, ندخل في معادلة الحساب السرعات والمسافة بين السيارتين.

أي ان الفترة الزمنية "ن" (الزمن = المسافة/ السرعة) التي ستستغرقها السيارة الأولى الحمراء "ن₁" تكون متساوية من الفترة الزمنية التي ستستغرقها سياراتك الصفراء "ن₂", عندما تتعدي بسيارتك السيارة الأخرى.

ن = ن₁ = ن₂

حيث: ن = (المسافة/ السرعة), إذا:

ن = س/ ع₂ = (س- ف)/ ع₁

س × ع₁ = (س- ف) ع₂

س × ع₁ = س × ع₂ – ف × ع₂

س × ع₁ – س × ع₂ = - ف × ع₂

س × ع₂ – س × ع₁ =  ف × ع₂

س (ع₂ –ع₁) =  ف × ع₂

س = (ف × ع₂) / (ع₂ – ع₁) = ف [ع₂/ (ع_2- ع₁)]

* وحدات المسافة (س, ف) تكون هي نفسها والسرعة (ع₁, ع₂) تكون هي نفسها

V

V

V

هل وضحت الفكرة؟ ......... لا أعتقد ولذلك أرفق هنا مثال عددي يوضح الفكرة

V

V

V

مثال:

سيارة 1 (الحمراء) لها سرعة ع₁ = 60 كم/ ساعة, السيارة 2 (الصفراء) لها سرعة ع₂ = 80 كم/ ساعة. المسافة بينهما (ف = 2 كم).

· المسافة التي سيلتقيان عندها س = ف [ع₂/ (ع₂- ع₁)]  = 2 × [80/ (60-80)] = 2 × (80/ 20) = 2 × 4 = 8 كم

· الزمن الذي سيتلقيان عنده

ن₁ = ن₂

{س/ ع₂} = {(س- ف)/ ع₁}  

8/ 80 [كم/ (كم/ساعة)] = [(2-8)/ 60 = 60/6] = 10/1 ساعة = 0.1 ساعة = 6 دقائق

V

V

للتأكد من الحسابات:

المسافة التي ستقطعها السيارة الحمراء (س- ف) خلال 6 دقائق (0.1 ساعة) = الزمن × السرعة = ن₁ × ع₁ = 0.1 × 60 = 6 كم = (2-8) كم

المسافة التي ستقطعها السيارة الصفراء (س) خلال 6 دقائق (0.1 ساعة) = ن₂ × ع₂ = 0.1 × 80 = 8 كم

* السيارة الصفراء (بسرعة 80 كم/ ساعة) ستبدأ في تعدي السيارة الحمراء بعد 6 دقائق بعد ان تقطع مسافة  8 كيلومتر, خلال ذلك الزمن تكون السيارة الحمراء (بسرعة 60 كم/ساعة) قد قطعت 6 كيلومتر!