السرعة, المسافة, الزمن

Speed, Distance, and Time

اختبر معلوماتك (2):

سيارتين تتسابقان السيارة الصفراء قطعت مسافة السباق الكلية (ف) بسرعة ثابتة (ع), السيارة الحمراء قطعت نصف المسافة (ف/2) بنصف السرعة (ع/2), وللحاق بالسيارة الصفراء قطعت السيارة الحمراء النصف الاخر من السباق بضعف السرعة (2ع).

هل: هذا يعتبر كافي للتغلب على السيارة الصفراء؟ أم ان السيارتين سيعبران خط النهاية في نفس الوقت؟ البعض يعتقد أن سائق السيارة الحمراء قد أخطئ خطا فادح ولن يتمكن من اللحاق بالسيارة الصفراء في هذه الحالة, ولم تكن تلك فكرة صائبة.

يا ترى من سيصل إلى خط النهاية أولا:

1- السيارة الصفراء؟

2- السيارة الحمراء؟

3- أم بالطبع سيصلها الاثنين معا في نفس الوقت؟

V

V

V

V

V

هل فكرت؟ ............هل وصلت إلى نتيجة؟...................... اي الاحتمالات تعتقد أنه صح 1 , 2 , أم 3 ؟

V

V

V

للوصول إلى حل لهذا السؤال (الاجابة تعتمد على الزمن, ن), زمن وصول السيارات إلى خط البداية, ثم مقارنة الزمنين,

في حالة تساوي الزمن "ن₁ = ن₂" (السيارتين تصلان خط النهاية معا), وفي حالة اختلاف الزمن فإن السيارة التي لها زمن اصغر تصل أولا والعكس صحيح.

V

V

الزمن (المسافة الكلية) = المسافة / السرعة

زمن السيارة الصفراء (ن₁) = (ف/ ع) كم/ (كم/ساعة) = (ف/ ع) ساعة

زمن السيارة الحمراء (ن₂) = زمن نصف المسافة الأولى + زمن نصف المسافة الثانية

                      ن₂    = (ف/2)/ (ع/2) + (ف/2)/ (2ع)

                      ن₂    =  ف/ (4ع) + ف/ع = ف/4ع + 4 ف/4ع = 5ف/4ع = ساعة

1.25 (ف/ع) > 1 (ف/ع), أي أن زمن ن₂ اكبر من زمن ن₁

* المسافة (ف) كم, السرعة (ع) كم/ ساعة, والزمن (ن) ساعة

حيث أن زمن وصول السيارة الصفراء ن₁ اصغر من زمن وصول السيارة الحمراء ن₂ (ن₁ < ن₂)

السيارة الصفراء ستصل اولا, السيارة الحمراء ستصل في زمن مرة وربع (1.25) من زمن وصول السيارة الصفراء (لأي مسافة ف, ولأي سرعة ع).

V

V

V

V

سؤال اخر؛ ماذا يجب ان تكون عليه سرعة السيارة الحمراء في النصف الثاني للتغلب على السيارة الصفراء؟

سرعة السيارة الحمراء في النصف الثاني لتتغلب على السيارة الصفراء يجب أن تكون (؟؟؟؟) أ- ثلاث مرات؟, ب- اربعة مرات؟, جـ - عشرة مرات؟

* في حالة مضاعفة السرعة 3 مرات (3ع)

ن₂ = (ف/2)/(ع/2) +  (ف/2)/(3ع) = ف/ع + ف/6ع = 6ف/6ع + ف/6ع = 7 ف/6ع = 1.17 (ف/ع)

ما زال زمن السيارة الحمراء أكبر من زمن السيارة الصفراء (ن₂ اكبر من ن₁)

احسن من المرة السابقة, هناك أمل, فلنزيد السرعة ونرى.........

V

V

V

V

* في حالة مضاعفة السرعة 1000 مرة

ن₂ = (ف/2)/(ع/2) +  (ف/2)/(1000ع) = ف/ع + ف/2000ع = 2000ف/2000ع + ف/2000ع = 2001 ف/2000ع = 1.0005 (ف/ع)

ما زال زمن السيارة الحمراء أكبر من زمن السيارة الصفراء (ن₂ > 1 (ف/ع))

اقترب الزمن أكثر ولكنه لم يتساوى بعد...

النتيجة لن تتمكن السيارة الحمراء من اللحاق أو كسب السباق حتى لو انطلقت في النصف الأخر بسرعة لانهائية !!!!!!!

لماذا؟  لأنه في نفس الوقت الذي ستصل السيارة الصفراء لخط النهاية ستكون السيارة الحمراء قاطعة لخط المنتصف!