تحديد مركز ثقل السيارة

Center of Gravity CG -Center of Mass Position

 

لتحديد وضع مركز ثقل السيارة:

يجب فهذه الحالة معرفة وزن السيارة, عن طريق قياس الحمل على المحور الأمامي والخلفي, ويكون وزن الجسم هو مجموع الوزن على المحور الأمامي والخلفي.

يمكن قياس الوزن على المحاور باستخدام ميزان محور السيارة. أو يمكن إيجاد وزن السيارة بالطريقة التقريبية, عن طريق قياس الوزن على كل عجلة, ثم يجمع وزن العجلتين الأماميتين لنحصل على الوزن على المحور الأمامي, ونجمع وزن العجلتين الخلفيتين لنحصل على الوزن على المحور الخلفي.

 

أ- حساب وضع مركز الثقل للسيارة بالنسبة للمحور الطولي (المحور السيني x )

 

القياسات المطلوبة:

-        الوزن على المحور الأمامي  R_f (مجموع الوزن على العجلتين الأماميتين)  

-        الوزن على المحور الخلفي  R_r (مجموع الوزن على العجلتين الخلفيتين)

-        وزن السيارة W (مجموع الوزن على المحورين)

-        المسافة بين المحورين wheel base L     

 

طريقة الحساب:

بأخذ العزوم حول محور التلامس للعجلات الأمامية A أو الخلفية B

 

من شروط اتزان السيارة (مجموع العزوم حول أي نقطة تساوي صفر)

 

SM_B = 0

 

إذا مجموع العزوم حول نقطةB  يساوي صفر

 

R_f  L – W b = 0

 

b = (R_f / W) L

 

حيث:

         R_f = قوة رد فعل الأرض على المحور الأمامي = الوزن على المحور الأمامي (من أتزان المحور)

        L = المسافة بين المحورين wheel base

 b         = البعد  الأفقي (الطولي) لمركز الثقل عن المحور الخلفي

 W         = وزن السيارة

 (R_f / W) = نسبة الوزن على المحور الأمامي إلى وزن السيارة

 

  ويلاحظ أن بعد مركز الثقل عن المحور الخلفي يمثل جزء من المسافة بين المحورين هي (نسبة الوزن الأمامي إلى وزن السيارة × المسافة بين المحورين), وتزيد المسافة مع زيادة نسبة الوزن الوقع على المحور الأمامي.

 

ومن الشكل حيث:

a + b = L

فإن

a = L - b

 

a = L – L (R_f / W)  = L (1 – R_f /W) = L ( (W-R_f)/W)

 

a = (R_r /W) L

حيث:

        R_r = قوة رد فعل الأرض على المحور الخلفي = الوزن على المحور الخلفي (من أتزان المحور)

            a  = البعد  الأفقي (الطولي) لمركز الثقل عن المحور الأمامي

 (R_r / W) = نسبة الوزن على المحور الخلفي إلى وزن السيارة

 

 

مثال 1:

عند قياس وزن السيارة وجد أن الوزن على المحور الأمامي 6360 نيوتن, والوزن على المحور الخلفي 4240 نيوتن. إذا كان المسافة بين المحورين 3 متر. المطلوب إيجاد بعد مركز الثقل عن المحور الخلفي.

المعطيات (Given):

الوزن على المحور الأمامي R_f = 6360 N

الوزن على المحور الخلفي R_r = 4240 N

المسافة بين المحورين Wheel base L = 3 m

المطلوب (Required):

بعد مركز الثقل عن المحور الخلفي b

الحل (Solution):

وزن السيارة W = R_f + R_r = 6360 + 4240 = 10 600 N

بأخذ العزوم عند نقطة تلامس العجل الخلفي مع الأرض B

        R_f  L = W b

        b = (R_f/W) L

        b = (6360/10600) 3 = 1.8 m (Ans.)

 

* في حالة القياس بالكيلوجرام, يمكن استخدامه بدل من الوزن (نيوتن), ويأخذ عزم الكتلة بدلا من عزم الوزن.

 

  ويلاحظ أن بعد مركز الثقل عن المحور الأمامي يمثل جزء من المسافة بين المحورين هي (نسبة الوزن الخلفي إلى وزن السيارة × المسافة بين المحورين), وتزيد المسافة مع زيادة نسبة الوزن الوقع على المحور الخلفي.

 

ب- حساب وضع مركز الثقل للسيارة بالنسبة للمحور العرضي (المحور الصادي y )

 

القياسات المطلوبة:

- الوزن على عجل الجانب الأيمنR_R  (مجموع الوزن على عجلتين الجانب الأيمن)

- الوزن على عجل الجانب الأيسر R_L (مجموع الوزن على عجلتين الجانب الأيسر)

- وزن السيارة W (مجموع الوزن على بالجانبين)

- المسافة بين العجلتين  Track t

 

 

طريقة الحساب:

بأخذ العزوم حول محور التلامس للعجلات اليمنى R أو اليسرى L

 

 

من شروط اتزان السيارة (مجموع العزوم حول أي نقطة تساوي صفر)

 

S M_L = 0

 

إذا مجموع العزوم حول نقطةL  يساوي صفر

 

R_R t – W d = 0

 

d = (R_R / W) t

حيث:

      R_R= قوة رد فعل الأرض على العجل الأيمن

        t = المسافة بين العجلتين track

  d        = البعد الأفقي (العرضي) لمركز الثقل عن العجل الأيسر

 W        = وزن السيارة

 (R_R / W) = نسبة الوزن على العجل الأيمن إلى وزن السيارة

 

ومن الشكل حيث:

c + d = t

فإن

c = t - d

 

c = t –t (R_R / W)  = t (1 – R_R /W) = t ( (W-R_R)/W)

 

c = (R_L /W) L

حيث:

R_L=  قوة رد فعل الأرض على العجل الأيسر

            c  = البعد  الأفقي (العرضي) لمركز الثقل عن الأيمن

 (R_L/W) = نسبة الوزن على العجل الأيسر إلى وزن السيارة

 

 

جـ - حساب وضع مركز الثقل للسيارة بالنسبة للمحور الرأسي (المحور العينيz )

 

القياسات المطلوبة:

- الوزن على عجل المحور الخلفي R_R  (مجموع الوزن على عجلتين المحور الخلفي)

- مسافة ارتفاع العجل الأمامي, أو زاوية ارتفاع السيارة

- وزن السيارة W (مجموع الوزن على المحورين)

- المسافة بين المحورين wheel base

- موضع مركز الثقل بالنسبة بالنسبة إلى البعد الطولي (من حساب وضع مركز الثقل بالطريقة أ), a or b

 

 

طريقة الحساب:

هذه الطريقة لا تحتاج إلى مستوى مائل لعمل القياس, ولكن يتم قياس الحمل على أحدى المحاور مع رفع المحور الأخر عن الأرض لمسافة قصيرة h₁ كما في الشكل.

وتقاس الأحمال عن طريق ميزان المحاور أو عن طريق الطريقة التقريبية.

 وتقاس زاوية الميل عن طريق منقلة أو ميزان مائي بمنقلة. أو يمكن حساب الزاوية عن طريق حساب المثلثات.

 

* يفضل: في حالة استخدام ميزان المحور يمكن قياس الوزن على المحور الخلفي, ونحصل عل الوزن على المحور الأمامي كالتالي  (وزن السيارة - وزن المحور الخلفي). وفي حالة استخدام الطريقة التقريبية, نوجد الوزن على العجلات الأمامية ونحصل على الوزن على المحور الأمامي بجمع الوزن على العجل الأمامي.

 

 

 

 

برفع مقدمة السيارة مسافة h₁ (في حدود 30-50 سم) يتم قياس الوزن على المحور الخلفي R_r.

يحسب الوزن على المحور الأماميR_f  بطرح الوزن على  المحور الخلفي من وزن السيارة.     

 R_{f 1}         = W – R_r1

 

بأخذ العزوم حول نقطة A

 

        R_{f 1}(b₁+a₁) = W b₁

ومن الشكل

 b₁+a₁ = L cos q

و

b₁= AB – CD = b cos q - (h-r) sin q

وعليه

        R_{f 1} (L cos q) = W b₁= W (b cos q- (h-r) sin q)

        = W b cos q- W (h-r) sin q

ويكون

        - R_{f 1} . L cos q) / W sin q   (h-r) = (W.b cos q

     

    h= [(W . b cos q -    R_{f 1} . L cos q) / W sin q] + r 

           

حيث:

        h  = ارتفاع مركز ثقل السيارة عن الأرض Height of CG

        r  = نصف قطر الإطار  Tire radius 

        q = زاوية ميل السيارة عن الأفقي  = sin^-1 (h₁/L)  

        h₁ = مقدار رفع المحور الأمامي عن الأفقي

  R_{f 1}        = رد الفعل الرأسي لوزن المحور الأمامي

        R_r1 = رد الفعل الرأسي لوزن المحور الخلفي

        W = وزن السيارة

 

 

مثال 2:

سيارة كتلتها 2000 كجم, البعد بين المحورين لها مقداره 2.44 متر ومركز الثقل يبعد عن المحور الخلفي بمقدار 1.52 متر. تم رفع مقدمة السيارة بمقدار 35 سم وكان الحمل على المحور الأمامي 1150 كجم. نصف قطر الإطار 30.5 سم. أوجد مقدار ارتفاع مركز الثقل عن الأرض.

المعطيات (Given):

        كتلة السيارة (car mass m)  m = 2000 kg

        مقدار كتلة السيارة الواقع على المحور الأمامي R_{f 1} = 1150 km

        المسافة بين المحورين (wheel base L)  L = 2.44 m

        بعد مركز الثقل عن المحور الخلفي b =1.52 m

        قطر الإطار (tire radius r) r = 30.5 cm = 0.305 m

        ارتفاع المحور الأمامي عن الأرض h₁ = 35 cm = 0.35 m

المطلوب (Required):

        ارتفاع مركز الثقل عن الأرض CG height h

الحل (Solution):

 

* في حالة القياس بالكيلوجرام, يمكن استخدامه بدل من الوزن (نيوتن), ويأخذ عزم الكتلة بدلا من عزم الوزن.

 

        أيجاد الزاوية q

            q = sin^-1 h₁/L = sin^-1 (0.35/2.44) = 8.247^o

        cos q = 0.9896, sin q = 0.1434

         h-r = (m b cos q - R_{f 1} L cos q) / (m sin q)

        h-r =

(2000 x 1.52 x 0.9896 – 1150 x 2.44 x 0.9896) / (2000 x 0.1434)

        h-r = (3008 – 2777) / 286.8

        h-r = 0.8054 m

        h = (h-r) + r

        h = 0.8054 + 0.305

         h = 1.1104 m (Ans.)

 

*** برنامج أكسل لحساب وضع مركز الثقل بالنسبة للمحور الطولي وحساب ارتفاع مركز الثقل.