الدورات الحرارية المثالية لمحركات الاحتراق الداخلي

 

إن دراسة الدورة المثالية (غاز مثالي) تعطي صورة عن كفاءة الدورة المستخدمة في محركات الاحتراق الداخلي. وتعتبر الدورة مثالية في حالة تحقق الشروط التالية:

 -ليس هناك فقد في الغاز, وليس هناك غاز متبقي

 -غاز مثالي ذو معاملي سعة حرارية ثابتان و النسبة بينهما 1.4

 -إضافة سريعة للحرارة ولفقدها

 - ليس هناك فقد في الانسياب

 

* محركات الاحتراق الداخلي لا تعمل حسب الدورات المثالية وتستخدم الغازات الحقيقية حيث تخضع لفقد في الانسياب, وفقد حراري, و فقد ميكانيكي.

 

الدورات الحرارية:

يعمل محرك الاحتراق الداخلي حسب أحدى الدورات التالية:

• دورة أوتو (ثبوت الحجم)      Constant volume cycle (Otto cycle)
• دورة ديزل (ثبوت الضغط)  Constant pressure cycle (Diesel cycle)
• دورة مزدوجة Duel combustion cycle
• دورة اتكنسونAtkinson cycle  

 

تتكون الدورة الحرارية من عدة إجراءات حرارية تجري على النظام (الغاز) , بحيث يعود النظام (الغاز) إلى نفس حالة الديناميكا الحرارية التي بدأ بها.

 

الإجراءات الحرارية :

• أجراء ثبوت درجة الحرارة Isothermal process (constant temperature)
• أجراء ثبوت الحجم Constant Volume process
• أجراء ثبوت الضغط Isobaric process (constant pressure)
• أجراء عدم انتقال الحرارة (أديباتي)Adiabatic process (no heat transfer)

 

الإجراءات الحرارية

 

في هذا الإجراء لا يتم أي تغيير على درجة الحرارة وعند تطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية

و في حالة عدم حدوث تغيير في درجة الحرارة فإنه لا يحدث أي تغيير في الطاقة الداخلية للغاز وتصبح المعادلة كالتالي:

 

 

ويصبح مقدار الحرارة المنقولة تساوي الشغل تساوي:

وتكون العلاقة بين الضغط والحجم عند النقاط المختلفة بالإجراء كالتالي:

حيث:

DU =  التغيير في الطاقة الداخلية للغاز

Q   = كمية الحرارة المنقولة

  W= الشغل

 V= الحجم

 P= الضغط

P₁ = الضغط عند الحالة 1,  V₁ = الحجم عند الحالة 1

P₂ = الضغط عند الحالة 2,  V₂ = الحجم عند الحالة 2

 

وتصبح المعادلة كالتالي:

ويكون مقدار الحرارة المنتقلة من وإلى الغاز تساوي:

ويتبع أجراء ثبوت الحجم المسار:

وتكون العلاقة بين الضغط والحجم عند النقاط المختلفة بالإجراء كالتالي:

حيث:

c_V = السعة الحرارية النوعية بثبوت الحجم

P₁ = الضغط عند الحالة 1,  T₁ = درجة الحرارة عند الحالة 1

P₂ = الضغط عند الحالة 2,  T₂ = درجة الحرارة عند الحالة 2

n = عدد المول بالغاز

DT = فرق درجات الحرارة

 خلال هذا الأجراء لا يتحرك المكبس سواء كان عند النقطة الميتة السفلى أو النقطة الميتة العليا.

خلال هذا الإجراء يظل ضغط الغاز ثابت ويتبع الإجراء المسار التالي:

وتكون العلاقة بين الضغط والحجم عند النقاط المختلفة بالإجراء كالتالي:

ويكون مقدار الشغل المبذول

حيث:

DV  = التغيير في الحجم

و V₂, V₁   مقدار الحجم عند النقاط 1, 2 بالترتيب

و T₂, T₁   مقدار درجة الحرارة عند النقاط 1, 2 بالترتيب

 

وتصبح المعادلة كالتالي:

ويتبع الأجراء الأديباتي المسار:

وتكون العلاقة بين الضغط والحجم, ودرجة الحرارة والحجم, و الضغط ودرجة الحرارة عند النقاط المختلفة بالإجراء كالتالي:

وp₂, p₁   مقدار الضغط عند النقاط 1, 2 بالترتيب

و V₂, V₁   مقدار الحجم عند النقاط 1, 2 بالترتيب

و T₂, T₁   مقدار درجة الحرارة عند النقاط 1, 2 بالترتيب

g النسبة بين السعتين الحراريتين (النسبية) للغاز

 

خلال هذا الأجراء يتحرك المكبس من النقطة الميتة السفلى إلى النقطة الميتة العليا. من حجم يساوي الحجم الإجمالي V_t،  إلى حجم الخلوص  V_C.

 

وتسمي النسبة بين الحجم الإجمالي للاسطوانةV_t (حجم الاسطوانة زائد حجم الخلوص)       إلى حجم الخلوص V_C نسبة الانضغاط r .

     

دورات الهواء المثالية

 

في هذه الدورات نفترض أن الهواء يستخدم بدل من خليط الهواء والوقود ونأخذ في الاعتبار التالي:

-         ليس هناك انتقال للحرارة بين الأسطح بالمحرك والهواء

-         الاحتراق لحظياً وتام

-         السعة الحرارية النوعية تعتبر ثابتة.

 

دورة ثبوت الحجم (أوتو)

 

 

 

ويكون مقدار الشغل المبذول على الغاز W_in

2.    أجراء ثبوت الحجم من نقطة 2 إلى نقطة 3

(إضافة حرارة عند ثبوت الحجم, الاحتراق)

وتكون كمية الحرارة المضافة للغاز Q_in

3.    أجراء أديباتي (لا يحدث تبادل حراري) من نقطة 3 إلي نقطة 4

(تمدد الشحنة, شغل مبذول من النظام)

ويكون مقدار الشغل المبذول من الغاز W_out

4.    أجراء ثبوت الحجم من نقطة 4 إلى نقطة 1

(التخلص من الحرارة عند ثبوت الحجم, العادم)

وتكون كمية الحرارة المسحوبة (المتخلص منها) من الغاز Q_out

 

* وعليه يكون مقدار الشغل الإجمالي للدورة W   يساوي الشغل المبذول من الغاز ناقص الشغل المبذول على الغاز (المساحة المحصورة داخل الدورة)

 

حيث:

g  = النسبة بين السعتين الحراريتين (ثبوت الضغط و ثبوت الحجم)

و p₄, p₃, p₂, p₁   مقدار الضغط عند النقاط 1, 2, 3, 4 بالترتيب

و V₄, V₃, V₂, V₁   مقدار الحجم عند النقاط 1, 2, 3, 4 بالترتيب

c_v السعة الحرارية النوعية للغاز عند ثبوت الحجم

 

*وتكون كفاءة الدورة h  تساوي شغل الدورة مقسوم على الحرارة المعطاة, حيث أن الشغل يساوي الفرق بين الحرارة المعطاة والحرارة المفقودة (القانون الثاني للديناميكا الحرارية):

والتي تساوي لدورة الهواء المثالية     h_air Air Standard Efficiency (ASE)    

حيث   T₄, T₃, T₂, T₁مقدار درجة الحرارة عند النقاط 1, 2, 3, 4 بالترتيب.

 

مثال عملي

باستخدام برنامج أكسل لمحرك يعمل تبع دورة الهواء بثبوت الحجم (أوتو)

المعلومات المدخلة:

* الحالة الابتدائية للغاز (نقطة 1):

t_1  = درجة الحرارة الابتدائية [درجة مئوية] – حيث سيقوم البرنامج بتحويلها إلى درجة كلفين

p_1  = الضغط الابتدائي المطلق للغاز [كيلو بسكال(كيلو نيوتن/متر مربع)]

* مواصفات المحرك (نقطة 1):

V_1  = حجم الاسطوانة الإجمالي [سنتيمتر مكعب]

* مواصفات المحرك:

rr  = نسبة الانضغاط

*حالة التشغيل (نقطة 3):

t_3  = درجة الحرارة [درجة مئوية] – حيث سيقوم البرنامج بتحويلها إلى درجة كلفين

* مواصفات الغاز

g  = النسبة بين السعتين الحراريتين (ثبوت الضغط و ثبوت الحجم)

 

* برنامج أكسل العملي لدورة أوتو

 

دورة ثبوت الضغط (ديزل)

 

وتكون كمية الحرارة المضافة للغاز Q_in

ويكون مقدار الشغل المبذول من الغاز خلال هذا الإجراء W_{out (1)}

3. أجراء أديباتي (لا يحدث تبادل حراري) من نقطة 3 إلي نقطة 4

(تمدد الشحنة, شغل مبذول من النظام)

ويكون مقدار الشغل المبذول من الغاز كما في معادلة (20)

4. أجراء ثبوت الحجم  من نقطة 4 إلى نقطة 1

(التخلص من الحرارة عند ثبوت الحجم, شوط العادم)

وتكون كمية الحرارة المسحوبة (المتخلص منها) من الغاز كما في معادلة (21)

 

* وعليه يكون مقدار الشغل الإجمالي للدورة W   يساوي الشغل المبذول من الغاز ناقص الشغل المبذول على الغاز كما في معادلة (22) ويساوي

وتكون الكفاءة للدورة كما في معادلة (24)

حيث:

c_p السعة الحرارية النوعية للغاز عند ثبوت الضغط

  

مثال عملي

باستخدام برنامج أكسل لمحرك يعمل تبع دورة الهواء بثبوت الضغط (ديزل)

المعلومات المدخلة:

* الحالة الابتدائية للغاز (نقطة 1):

t_1  = درجة الحرارة الابتدائية [درجة مئوية] – حيث سيقوم البرنامج بتحويلها إلى درجة كلفين

p_1  = الضغط الابتدائي المطلق للغاز [كيلو بسكال (كيلو نيوتن/متر مربع)]

* مواصفات المحرك (نقطة 1):

V_1  = حجم الاسطوانة الإجمالي [سنتيمتر مكعب]

* مواصفات المحرك:

rr  = نسبة الانضغاط

*حالة التشغيل (نقطة 3):

t_3  = درجة الحرارة [درجة مئوية] – حيث سيقوم البرنامج بتحويلها إلى درجة كلفين

g  = النسبة بين السعتين الحراريتين (ثبوت الضغط و ثبوت الحجم)

 

* برنامج أكسل العملي لدورة ديزل

 

  

الدورة المزدوجة

 

 

* ويكون الشغل الإجمالي للدورة W

وتكون الكفاءة للدورة كما في معادلة (24)

 

مثال عملي

باستخدام برنامج أكسل لمحرك يعمل تبع دورة الهواء المزدوجة

المعلومات المدخلة:

* الحالة الابتدائية للغاز (نقطة 1):

t_1  = درجة الحرارة الابتدائية [درجة مئوية] – حيث سيقوم البرنامج بتحويلها إلى درجة كلفين

p_1  = الضغط الابتدائي المطلق للغاز [كيلو بسكال (كيلو نيوتن/متر مربع)]

* مواصفات المحرك (نقطة 1):

V_1  = حجم الاسطوانة الإجمالي [سنتيمتر مكعب]

* مواصفات المحرك:

rr  = نسبة الانضغاط

*حالة التشغيل (نقطة 3):

t_3 = درجة الحرارة [درجة مئوية] – حيث سيقوم البرنامج بتحويلها إلى درجة كلفين

g  = النسبة بين السعتين الحراريتين (ثبوت الضغط و ثبوت الحجم)

 

* برنامج أكسل العملي لدورة مزدوجة  

 

 

دورة أتكنسون

 

 

ويكون مقدار الشغل المبذول على الغاز W_in

3.    إجراء ثبوت الحجم (لا يحدث شغل) من نقطة 3 إلى نقطة 4

(إضافة حرارة عند ثبوت الحجم)

وتكون مقدار الحرارة المضافة كما في معادلة (19) مع استبدال نقطة 2 بـ 3 و 3 بـ 4

4.    إجراء أديباتي (لا يحدث تبادل حراري) من نقطة 4 إلي نقطة 5

(تمدد الشحنة, شغل مبذول من النظام)

ويكون مقدار الشغل المبذول من الغاز W_out كما في معادلة (20) مع استبدال نقطة 3 بـ 4 و 4 بـ 5

5.    أجراء ثبوت الحجم من نقطة 5 إلى نقطة 1

(التخلص من الحرارة عند ثبوت الحجم, شوط العادم)

ويكون كمية الحرارة المسحوبة ( المتخلص منها)  كما في معادلة (21) مع استبدال نقطة 4 بـ 5

 

* ويكون الشغل الإجمالي للدورة W

حيث:

V₂ = سعة الاسطوانة عند غلق صمام السحب

* وتكون كفاءة الدورة h كما في معادلة (24)

 

مثال عملي

باستخدام برنامج أكسل لمحرك يعمل تبع دورة الهواء أتكنسون

المعلومات المدخلة: (في هذا البرنامج استبدلت نقاط 1,2,3,4,5 بـالنقاط التالية 1,1a,2,3,4)

* الحالة الابتدائية للغاز (نقطة 1):

t_1  = درجة الحرارة الابتدائية [درجة مئوية] – حيث سيقوم البرنامج بتحويلها إلى درجة كلفين

p_1  = الضغط الابتدائي المطلق للغاز [كيلو بسكال (كيلو نيوتن/متر مربع)]

* مواصفات المحرك (نقطة 1):

V_1  = حجم الاسطوانة الإجمالي [سنتيمتر مكعب]

* مواصفات المحرك:

rr  = نسبة الانضغاط

ratio = النسبة بين حجم الاسطوانة عند بداية غلق صمام السحب إلى حجم الاسطوانة

*حالة التشغيل (نقطة 3):

t_3 = درجة الحرارة [درجة مئوية] – حيث سيقوم البرنامج بتحويلها إلى درجة كلفين

g  = النسبة بين السعتين الحراريتين (ثبوت الضغط و ثبوت الحجم)

 

* برنامج أكسل العملي لدورة أتكنسون  

 

مواقع ذات علاقة:

http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/ThermLaw2/Entropy/GasCycleEngines.html